Matematika je proizašla iz različitih vrsta problema s kojima su se ljudi suočavali kroz povijest. Razvoj matematike može se opisati kao stalno rastući niz apstrakcija. Vjerojatno je prva matematička apstrakcija do koje je čovjek došao bila je broj. Nakon brojenja fizičkih objekata, primjerice životinja u stadu, moglo se prijeći na brojenje apstraktnih veličina, na primjer dana.
Osim brojanja, i iz njega nastalog računanja, matematika se razvijala iz potrebe mjerenja te sustavnog proučavanja oblika i gibanja raznih objekata. Matematika je bila nužna za razvoj znanosti. No, kasnija primjena matematike u znanosti postala je pokretač razvoja nove matematike.
Od aksioma do istine
Matematičari tragaju za pravilnostima, formuliraju pretpostavke i dokazuju ih (ili odbacuju) strogim sustavom razmišljanja – matematičkom logikom. Dokazane tvrdnje nazivaju se teoremima. Pomoću njih mogu se dokazivati drugi teoremi. Osnovne tvrdnje (koje se ne dokazuju nego ih unaprijed prihvaćamo kao istine) nazivaju se aksiomima. Takvo utemeljenje matematike potječe još od Euklida. Međutim, Gödel je teoremom nepotpunosti dokazao činjenicu koja je uzdrmala matematički svijet – nije moguća aksiomatizacija niti jedne dovoljno velike matematičke teorije. Drugim riječima, uvijek postoje tvrdnje koje uz dani skup aksioma nije moguće ni dokazati ni opovrgnuti.
Je li matematika znanost?
Pristup kojim se i u matematici i u znanosti dolazi do novih znanja dobrim je dijelom isti: postavljanje hipoteze (ili pretpostavke), njezino testiranje i konačno prihvaćanje ili odbacivanje (ovisno o rezultatima testa). Suptilna razlika je u metodi. Matematika za dokazivanje koristi dobro utvrđeni i vrlo strogi sustav razmišljanja. Znanstvena metoda uključuje još nešto što je, u biti, veliko ograničenje u usporedbi s matematikom – ostvarenje u fizičkom svijetu. Matematička istina može opisivati fizički svijet (barem približno), ali i ne mora. Ona je više od znanosti i može opisivati potpuno apstraktne sustave, koji ne opisuju neku pojavu u stvarnom svijetu.
Što je matematika danas?
Između ostalog matematika se bavi proučavanjem količina, struktura, prostora i promjena. Količinama se uglavnom opisuju brojevi: prirodni, cijeli, racionalni, realni i kompleksni. Skupovi brojeva i funkcije (gdje se koriste preslikavanja sa skupa na skup) imaju unutrašnju strukturu kao posljedicu definiranih odnosa među elementima. Strukturama se bave, primjerice, kombinatorika, teorija brojeva i teorija grupa (iznimno važna za modernu fiziku). Proučavanje prostora počelo je s geometrijom i trigonometrijom, a danas obuhvaća, između ostalog, topologiju i fraktalnu geometriju. Proučavanje promjena bilo je potaknuto fizikom. Jedan od osnovnih pojmova u fizici je gibanje – promjena položaja tijela u odnosu na drugo tijelo. Razmatranjem gibanja došlo se do infinitezimalnog računa (derivacija i integrala) te diferencijalnih jednadžbi. Konačno, danas postoje mnoge grane primijenjene matematike gdje se matematički alati koriste za rješavanje konkretnih problema u znanosti, poslovanju i drugdje. Neke od tih grana su: dinamika fluida, numerička matematika, teorija vjerojatnosti, statistika, financijska matematika, teorija igara, matematička fizika, matematička kemija i matematička biologija.
Dr. sc. Dario Hrupec / MFL 4/240 (2009.-2010.) / cudaprirode.com
Blidinje.NET
